A geometria euclidiana é um ramo da matemática que usamos em sua maior parte em jogos.
É um sistema matemático concebido pela primeira vez pelo Euclides grego e compreende os trabalhos de numerosos matemáticos
da época explicando as regras da geometria.
Seu trabalho é a base da matemática que conhecemos hoje.
Isso inclui geometria plana e álgebra.
A geometria euclidiana e a álgebra foram primeiramente ligadas por René Descartes dias com a invenção das coordenadas
que formam a base do sistema de coordenadas cartesianas.
Este sistema de coordenadas deve ser bastante familiar para você, pois é o que crescemos aprendendo na
escola sempre que precisamos criar um gráfico com valores X e y.
Uma coordenada cartesiana define a localização de um único ponto de acordo com eixos de referência que se encontram
em um local chamado Origem e se estendem para longe desse ponto perpendicular um ao outro tanto na direção positiva
quanto na negativa.
Você deve estar familiarizado com a configuração típica do mapeamento de tal sistema com o
eixo Y se estendendo para cima em direção positiva e o eixo x se estendendo para a direita em direção positiva.
Um ponto no espaço cartesiano é denotado por sua distância ao longo do eixo x, seguido por sua distância
ao longo do eixo Y.
A coordenada para o ponto é escrita x.
Y.
Por exemplo, um 0. 3 ao longo do eixo x e quatro ao longo do eixo y é escrito três
quatro, enquanto um ponto menos dois ao longo do Y e menos um ao longo do x é menos um menos dois.
A coordenada x deve e sempre vem em primeiro lugar, seguida pela coordenada Y.
A propriedade definidora do espaço cartesiano é que uma única coordenada identifica apenas um único local.
Se a coordenada três quatro for dada, nunca poderá ser confundida com qualquer outro local
a não ser aquele que é três ao longo do X e quatro ao longo do Y.
As coordenadas cartesianas podem ser definidas para todas as dimensões do espaço desde a linha numérica
unidimensional que tem um único eixo até o sistema bidimensional que acabamos de analisar com os eixos x e y até
o sistema tridimensional que acrescenta a adição do eixo Z a qualquer número de dimensões que são difíceis
de visualizar nos jogos.
Geralmente nos preocupamos mais com representações em duas e três dimensões, ou seja, pontos
armazenados como Z para 2D e pontos armazenados como x, y, z para 3D.
Estruturas de dados simples para manter as informações necessárias para definir um ponto ficariam assim.
Há um flutuador para armazenar cada coordenada dimensional para 2D, haveria duas, e para 3D haveria
três.
Quantos carros alegóricos você acha que precisaria para uma coordenada em espaço tetradimensional?
É isso mesmo.
Quatro.
Há sempre um valor para cada dimensão, embora não trabalhemos com dimensões de alto valor em jogos que os
matemáticos fazem, e com cada aumento de dimensão, isso só significa que você precisa de outro valor em sua
coordenada.
Antes de começarmos com algumas mãos na prática com pontos, precisamos primeiro entender a natureza do
espaço em que estaremos trabalhando.
Basicamente, podemos pensar no espaço como um grande prisma retangular com dimensões X, Y e z como este.
Naturalmente, este é um espaço tridimensional, o mesmo em que nós mesmos vivemos para o espaço 2D.
Ignoramos o eixo Z e trabalhamos no plano frontal deste prisma.
Quando o espaço e a computação gráfica são representados por um cubo ou prisma retangular, ele é chamado ortográfico.
Outro tipo de representação espacial com a qual você estará familiarizado é chamada perspectiva.
Este espaço se empena em forma de pirâmide com o corte superior ou o que também é chamado de primeira haste.
A forma do espaço tem um impacto significativo na maneira como lidamos com ele matematicamente.
Mas deixaremos estes detalhes para mais tarde no curso e começaremos primeiro usando um espaço ortográfico
simples para explorar pontos.
Vamos começar nossa exploração do avião cartesiano em unidade para que você possa sujar suas mãos com
ele.
Agora, para este curso, estamos usando o Unity 2021.
Agora estou usando 2020 1. 2. 16.
Se você usar uma versão ligeiramente diferente, não há problema.
Eu recomendo que você utilize a mesma versão que eu.
Mas a maior parte deste código, e isso não é específico da unidade, é o que a interface que parece
será um problema para você se as coisas mudarem drasticamente.
Certo.
Portanto, vamos começar com a criação de um novo projeto e vamos fazer um projeto 2D.
Portanto, queremos entrar em unidade.
Vamos arquivar e novo projeto.
Agora, quando a nova janela do projeto surgir, queremos selecionar 2D.
E você quer nomear seu projeto.
Bem, eu acho que não importa o que você chama, mas eu vou chamar assim
os pontos D e depois clicar no botão criar.
Agora, quando isto se abrir, vai lhe dar uma visão 2D.
Muito bem.
Portanto, aqui estamos em nossa visão 2D.
Agora vamos trabalhar com as coordenadas dentro desta janela que você pode ver aqui.
Antes de mais nada, o que eu gostaria que você fizesse, se formos até a câmera principal, vamos garantir
que ela seja ajustada para ortografia, o que será porque selecionamos um projeto 2D.
Muito bem, agora quero que você mude o tamanho que está logo abaixo para 100 como esse.
Agora, para descobrir onde estava novamente aquela janela, você pode querer apenas diminuir o zoom até que você possa ver aquela parte ao redor
daquela fronteira.
E eu vou apenas pegar minha visão de jogo para que possamos ver o que está acontecendo aqui.
E eu a configurarei para 16 por 9, conforme a sua resolução.
Então, vamos apenas mover isto um pouco para que possamos vê-lo lá.
E a outra coisa que vou fazer, você não precisa fazer isso, mas vou deixar o fundo da minha câmera
preto para que você possa vê-lo enquanto estou gravando o que estou fazendo ali.
Então você quer ajustar a câmera para cor sólida nas bandeiras claras e a cor para preto assim?
Se você quiser continuar comigo em nossa cena, vamos acrescentar um círculo.
Portanto, na hierarquia, clique com o botão direito do mouse sobre os sprites do objeto e depois você quer clicar em círculo, que é um
pouco fora da tela para você.
Se eu puder trazer isso para você, faça um círculo assim.
Agora você vai receber um pequeno ponto no meio.
Vamos redimensionar isso para que seja mais visível.
Selecione o círculo e a escala.
Queremos que sejam dez no X, dez no Y.
Portanto, temos os valores X e Y.
Não importa sobre o Z.
O Z está entrando e saindo da tela, para que não seja redimensionado no Z.
Não vai fazer nenhuma diferença.
E para posicionar essa esfera bem no centro de nosso plano ou sistema de coordenadas, colocamos zero zero.
Portanto, essa é a configuração padrão para a qual você vai ter seu avião cartesiano configurado nesta vista ortográfica
com um tamanho de 100.
Agora, se você gosta de mim e provavelmente é, você foi à escola e aprendeu matemática
simples e fez gráficos e nós fizemos um plano cartesiano que tinha um sistema de eixos x e y.
Isto tem um sistema de eixos x e y, onde temos o eixo y subindo e descendo a tela e o eixo
x indo e voltando entre a esquerda e a direita.
Agora, se movermos o círculo usando o valor Y para cá e pegarmos minha transformação, eu perdi, certo?
E depois é só arrastá-lo assim.
Você pode ver que estamos de fato subindo e descendo na direção Y.
E assim, se formos por este caminho e subirmos na direção positiva em Y, então teremos números positivos subindo por este caminho.
Portanto, sabemos que o eixo y positivo está acima do eixo x.
O positivo vai para a direita, que é o que você esperaria.
Deixe-me colocar isto de volta em zero.
Isto significa que esta direção será negativa no X e esta direção será
negativa no Y.
Mas nem sempre é o caso nos jogos porque a câmera se move e, portanto, o sistema de eixos pode estar
em qualquer direção específica.
Assim, o eixo y para o positivo y poderia estar descendo pela tela e o eixo x poderia ser positivo na outra
direção que ele é.
Portanto, a direção à esquerda.
Mas o que é preciso lembrar é que esses dois eixos, sempre ficam a 90 graus um do outro.
E quando você adiciona no eixo Z também, você termina com um sistema ortogonal.
É chamado onde cada um desses eixos está a 90 graus um para o outro, e estão sempre a 90 graus
um para o outro.
Por que isso é importante?
Bem, como você verá quando começarmos a olhar para mais matemática e que realmente dependemos de que esses
eixos do plano cartesiano estejam a 90 graus um do outro.
Muito bem.
Portanto, antes de terminarmos esta palestra, vamos apenas investigar o tamanho deste espaço.
Então o círculo aqui, se eu o mover para cima assim em direção ao topo da tela, eventualmente ele vai
atingir o topo da tela.
Configuramos esta câmera para um tamanho ortográfico de 100.
Então, qual você acha que é a posição em Y no topo aqui?
Bem, sim.
Certo.
Não é ciência aeroespacial.
São 100.
Assim, se a fixarmos em 100, você verá que o círculo está lá em cima.
Qual será este valor aqui em baixo?
Bem, se for zero no meio, então vai ser -100 lá embaixo.
Certo.
Portanto, temos 100 -100 aqui em baixo.
Sabemos que temos uma relação de aspecto para esta janela de 16 a 9.
Qual você acha que é a localização na direção X para cada uma dessas coisas?
Você pode usar alguma matemática para resolver isso?
Ok, então este é um desafio para você.
Pausa um vídeo agora, veja se você pode fazer esse cálculo.
E quando eu voltar, eu lhe darei a resposta.
Bem-vindo de volta.
Como você fez esse cálculo?
Se você moveu o círculo para os X extremos e como olhar na transformação, isso pode ter lhe dado uma
pista sobre o cálculo que você está procurando, mas o que será o tamanho ortográfico,
que é 100.
Portanto, é 100 multiplicado por 16 dividido por nove, o que é algo como 177. 7 algo.
Assim, se definirmos nosso X para 178, você verá que acabamos no extremo do lado X.
E se colocarmos nosso Y a zero, estaremos de volta ao meio.
Portanto, isto será 178, o que significa que isto será -178.
Como você reagiu a isso?
É realmente importante que você compreenda os princípios do avião cartesiano e o leve, acho eu, à sua imaginação,
o que está acontecendo nestes tipos de espaços.
E isto é apenas 2D.
Quando você passa para o 3D, torna-se muito mais complexo, mas trata-se realmente de entender estas
coisas fundamentais porque elas vão sustentar tudo o que você faz em um I.
Quando voltarmos na próxima palestra, vamos olhar para outra coisa que realmente está por baixo da
maioria dos algoritmos que você está prestes a aprender, e que são vetores.
Você vai encontrar vetores em todos os lugares ao longo deste curso.
E por isso é realmente uma boa idéia que você tenha uma base firme neles.