La geometría euclidiana es una rama de las matemáticas que utilizamos mayoritariamente en los juegos.
Es un sistema matemático ideado por primera vez por el griego Euclides y comprende los trabajos de numerosos matemáticos
de la época que explican las reglas de la geometría.
Su trabajo es la base de las matemáticas que conocemos hoy en día.
Eso incluye la geometría plana y el álgebra.
La geometría euclidiana y el álgebra se vincularon por primera vez en los días de René Descartes con la invención de las coordenadas que
constituyen la base del sistema de coordenadas cartesianas.
Este sistema de coordenadas debería resultarte bastante familiar, ya que es el que aprendemos en la escuela
cada vez que tenemos que crear una gráfica con valores X e Y.
Una coordenada cartesiana define la ubicación de un único punto según unos ejes de referencia que se encuentran
en un lugar llamado el Origen y se extienden fuera de ese punto de forma perpendicular entre sí en las direcciones
positiva y negativa.
Debería estar familiarizado con la configuración típica del mapeo de un sistema de este tipo, con el
eje Y extendiéndose hacia arriba en dirección positiva y el eje x extendiéndose hacia la derecha en dirección positiva.
Un punto en el espacio cartesiano se denota por su distancia a lo largo del eje x, seguido de su distancia
a lo largo del Y.
La coordenada del punto se escribe x.
Y.
Por ejemplo, un 0. 3 en el eje x y cuatro en el eje y se escribe tres cuatro,
mientras que un punto menos dos en el eje Y y menos uno en el eje x es menos uno menos dos.
La coordenada x debe y siempre va primero, seguida de la Y.
La propiedad que define al espacio cartesiano es que una sola coordenada sólo identifica un único lugar.
Si se da la coordenada tres cuatro, es imposible que se confunda con otro lugar
que no sea el que tiene tres en la X y cuatro en la Y.
Las coordenadas cartesianas pueden definirse para todas las dimensiones del espacio, desde la línea
numérica unidimensional que tiene un solo eje hasta el sistema bidimensional que acabamos de ver con los ejes x
e y, pasando por el sistema tridimensional que añade el eje Z, hasta cualquier número de dimensiones que son difíciles
de visualizar en los juegos.
En general, nos preocupan más las representaciones en dos y tres dimensiones, es decir, los
puntos almacenados como Z para 2D y los puntos almacenados como x, y, z para 3D.
Las estructuras de datos simples para mantener la información necesaria para definir un punto tendrían el siguiente aspecto.
Hay un flotador para almacenar cada coordenada dimensional para 2D, habría dos, y para 3D habría
tres.
¿Cuántos flotadores crees que necesitarías para una coordenada en un espacio de cuatro dimensiones?
Así es.
Cuatro.
Siempre hay un valor para cada dimensión, aunque no trabajamos con dimensiones de alto valor en los juegos
que hacen los matemáticos, y con cada aumento de dimensión, sólo significa que necesitas otro valor en tu coordenada.
Antes de empezar a practicar con los puntos, tenemos que entender la naturaleza del espacio
en el que vamos a trabajar.
Básicamente, podemos pensar en el espacio como un gran prisma rectangular con las dimensiones X, Y y z, así.
Por supuesto, se trata de un espacio tridimensional, el mismo en el que vivimos nosotros para el espacio 2D.
Ignoramos el eje Z y trabajamos en el plano frontal de este prisma.
Cuando el espacio y la infografía se representan mediante un cubo o un prisma rectangular, se denominan ortográficos.
Otro tipo de representación del espacio con el que estarás familiarizado se llama perspectiva.
Esto deforma el espacio en forma de pirámide con la parte superior cortada o lo que también se llama un primer tallo.
La forma del espacio influye significativamente en la forma en que lo tratamos matemáticamente.
Pero dejaremos estos detalles para más adelante en el curso y comenzaremos primero utilizando un espacio
ortográfico simple para explorar puntos.
Vamos a comenzar nuestra exploración del plano cartesiano en unity para que puedas ensuciarte las manos con
él.
Ahora, para este curso, estamos usando Unity 2021.
Ahora estoy usando 2020 1. 2. 16.
Si utilizas una versión ligeramente diferente, debería estar bien.
Te recomiendo que utilices la misma versión que yo.
Pero la mayor parte de este código, y que no es específico de la unidad, es lo que la interfaz que parece va a ser
un problema para usted en el camino si las cosas cambian dramáticamente.
De acuerdo.
Así que vamos a empezar con la creación de un nuevo proyecto y vamos a hacer un proyecto 2D.
Así que queremos entrar en la unidad.
Vamos a presentar un nuevo proyecto.
Ahora, cuando aparezca la ventana del nuevo proyecto, queremos seleccionar 2D.
Y quieres nombrar tu proyecto.
Bueno, supongo que en realidad no importa cómo se llama, pero voy a llamarlo
puntos a D así y luego haga clic en el botón de crear.
Ahora, cuando esto se abra, te dará una vista en 2D.
Muy bien.
Así que aquí estamos en nuestra vista 2D.
Ahora vamos a trabajar con las coordenadas dentro de esta ventana que puedes ver aquí.
En primer lugar, lo que me gustaría que hicieras, si vamos a la cámara principal, vamos a asegurarnos de que está
configurada como ortográfica, que será porque hemos seleccionado un proyecto 2D.
Bien, ahora quiero que cambies el tamaño que está justo aquí debajo a 100 así.
Ahora, para encontrar dónde estaba esa ventana de nuevo, puede que quieras alejar el zoom hasta que puedas ver esa parte alrededor
de ese borde.
Y voy a tomar mi vista del juego para que podamos ver lo que está pasando aquí.
Y lo pondré en 16 por 9 como resolución.
Entonces vamos a mover esto un poco para que podamos verlo allí.
Y la otra cosa que haré, no tienes que hacer esto, pero voy a poner el fondo de mi cámara en negro
para que puedas verlo mientras estoy grabando lo que estoy haciendo ahí.
Entonces, ¿quieres poner la cámara en color sólido en las banderas claras y el color en negro así?
Si quieres seguir conmigo en nuestra escena, vamos a añadir un círculo.
Así que en la jerarquía, haga clic derecho a los sprites de objetos y, a continuación, desea hacer clic en el círculo, que es una especie de fuera
de la pantalla allí para usted.
Si puedo traerlo para ti, el círculo como eso.
Ahora vas a tener un puntito muy pequeño en el centro.
Vamos a cambiar el tamaño para que sea más visible.
Seleccione el círculo y la escala.
Queremos que sea diez en la X, diez en la Y.
Así que tenemos los valores X e Y.
No importa la Z.
La Z entra y sale de la pantalla, por lo que no se redimensiona en la Z.
No va a hacer ninguna diferencia.
Y para posicionar esa esfera justo en el centro de nuestro plano o sistema de coordenadas, ponemos cero cero.
Así que esa es la configuración por defecto que va a tener su plano cartesiano establecido en esta vista ortográfica
con un tamaño de 100.
Ahora bien, si eres como yo, y probablemente lo seas, fuiste a la escuela y aprendiste
algunas matemáticas sencillas y realizaste gráficos e hicimos un plano cartesiano que tenía un sistema de ejes x e y.
Esto tiene un sistema de ejes X e Y en el que tenemos el eje Y subiendo y bajando la pantalla y el eje
X yendo y viniendo entre la izquierda y la derecha.
Ahora, si movemos el círculo usando el valor Y aquí y agarramos mi transformación, he perdido, ¿ok?
Y luego simplemente arrastrarlo así.
Puedes ver que en realidad nos estamos moviendo hacia arriba y hacia abajo en la dirección Y.
Y así, si vamos por este camino y subimos en la dirección Y positiva, entonces obtendremos números positivos subiendo por este
camino.
Así sabemos que el eje Y positivo está arriba del eje X.
El positivo va a ir hacia la derecha, que es lo que se espera.
Permítanme volver a poner esto en cero cero.
Eso significa que esta dirección va a ser negativa en la X y esta dirección va a
ser negativa en la Y.
Pero no siempre es así en los juegos porque la cámara se mueve y, por tanto, el sistema de ejes puede
estar en cualquier dirección.
Así que el eje y para la y positiva podría estar bajando por la pantalla y el eje x podría ser positivo en la otra
dirección que es.
Así que la dirección de la izquierda.
Pero lo que hay que recordar es que esos dos ejes, siempre se mantienen a 90 grados entre sí.
Y cuando añades también el eje Z, terminas con un sistema ortogonal.
Se llama donde cada uno de esos ejes está a 90 grados entre sí, y siempre están a 90 grados
entre sí.
¿Por qué es importante?
Bueno, como verás cuando empecemos a ver más matemáticas y que en realidad dependemos de que esos
ejes del plano cartesiano estén a 90 grados entre sí.
Muy bien.
Así que antes de terminar con esta conferencia, vamos a investigar el tamaño de este espacio.
Así que el círculo aquí, si lo muevo así hacia la parte superior de la pantalla, eventualmente va a golpear la parte
superior de la pantalla.
Hemos puesto esta cámara a un tamaño ortográfico de 100.
Entonces, ¿cuál crees que es la posición Y en la parte superior aquí?
Pues sí.
De acuerdo.
No es una ciencia de cohetes.
Es 100.
Así que si lo ponemos a 100, verás que el círculo está ahí arriba.
¿Cuál va a ser este valor aquí abajo?
Bueno, si es cero en el centro, entonces va a ser -100 allí abajo.
De acuerdo.
Así que tenemos 100 -100 aquí abajo.
Sabemos que tenemos una relación de aspecto para esta ventana de 16 a 9.
¿Cuál crees que es la ubicación en la dirección X de cada una de estas cosas?
¿Puedes usar algo de matemáticas para resolverlo?
Bien, este es un reto para ti.
Ponga un vídeo ahora, a ver si es capaz de hacer ese cálculo.
Y cuando vuelva, te daré la respuesta.
Bienvenido de nuevo.
¿Cómo has hecho ese cálculo?
Si has movido el círculo hasta los extremos de la X y como mirar en la transformada, puede que te haya
dado una pista sobre el cálculo que buscas, pero lo que es va a ser el tamaño ortográfico,
que es 100.
Así que es 100 multiplicado por 16 dividido por nueve, que es algo así como 177. 7 algo.
Así que si ponemos nuestra X en 178, verás que terminamos en el extremo del lado X.
Y si ponemos nuestra Y a cero, volveremos a estar en el medio.
Así que esto va a ser 178, lo que significa que esto será -178.
¿Cómo te fue con eso?
Es muy importante que entiendas los principios del plano cartesiano y que introduzcas en tu imaginación
lo que ocurre en este tipo de espacios.
Y esto es sólo en 2D.
Cuando pasas al 3D, se vuelve mucho más complejo, pero en realidad se trata de entender estas cosas
fundamentales porque van a apuntalar todo lo que hagas en un yo.
Cuando volvamos en la próxima conferencia, vamos a ver algo más que realmente se encuentra debajo
de la mayoría de los algoritmos que vas a aprender, y eso es vectores.
A lo largo de este curso vas a encontrar vectores por todas partes.
Y por eso es una muy buena idea que tengas una base firme en ellos.